洛朗级数

在数学中，复变函数f (z)的洛朗级数，是幂级数的一种，它不仅包含了正数次数的项，也包含了负数次数的项。 有时无法把函数表示为泰勒级数，但可以表示为洛朗级数。 洛朗级数是由Pierre Alphonse …

2022年4月21日 · （1） 若洛朗级数不含负幂项，则称 b 为 f (z) 的 可去奇点，如 z=0 就是 \sin z/z 的可去奇点 （2） 级数只有有限个负幂项，则称 b 为 f (z) 的 极点 （这个很重要！ ！！！！！） （3） 级 …

2020年7月29日 · 虽然这个公式在洛朗级数的计算时很少用到，但是它意味着函数在定点处有且只有一种洛朗展开。 从洛朗级数到Mittag-Leffler定理 如果函数在全平面内只有一个极点，我们就可以用极点 …

2023年6月6日 · 文章介绍了复变函数中的泰勒级数与洛朗级数，阐述了解析函数的孤立奇点以及留数的概念，讨论了留数在计算实积分中的应用，强调了留数定理在解特定类型积分问题中的重要性。

2025年5月30日 · 洛朗级数是双边幂级数，其解析部分是一个普通的幂级数。 洛朗级数的收敛区域是圆环域：，当 时，洛朗级数便退化为泰勒级数。 二者最直观的区别就是收敛域一个是圆，一个是圆环。 …

2026年6月30日 · 洛朗级数 Laurent Series 洛朗级数是包含正负次 幂的级数，可以表示 圆环上 的解析函数（特点：在 圆环域 处展开） 把在某点 ${z}_{0}$ 不解析,但在 ${z}_{0}$ 的去心 邻域 解析的函数展 …

2025年6月30日 · 洛朗级数 Theorem (Laurant 定理). 在圆环 内解析的函数 必可以展开成双边幂级数，即 Laurant 级数 其中 Laurant 系数 为圆周 ，并且展开式唯一. 展开洛朗级数直接暴力展开即可.

罗朗级数（Laurent series）是复分析中用于环形区域解析函数展开的数学工具，其表达式为∑aₙ (z-z₀)ⁿ（n为整数），包含正负幂次的无穷级数。 该级数由正则部分∑aₙ (z-z₀)ⁿ（n≥0）与主要部分∑aₙ …

2026年2月18日 · 考虑 ${\displaystyle \frac{\mathrm{sin}z}{{z}^{6}}}$ ，它以原点为奇点，但只要用 ${z}^{6}$ 去除上面的泰勒级数，则在此奇点 $z=0$ 附近即可得到以下的洛朗级数：

2014年10月31日 · 在数学中，复变函数f (z)的洛朗级数（英语：Laurent series），是幂级数的一种，它不仅包含了正数次数的项，也包含了负数次数的项。 有时无法把函数表示为泰勒级数，但可以表示 …